Question

设a b是方程x^2+x-2009=0的两个实数根 则a^2+b^2+ab的值为__

RT

Answer 1

由根与系数关系可知a+b=-1,ab=-2009,
所以a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab
=(-1)^2-（-2009）
=1+2009=2010

Answer 2

根据韦达定理，a+b=-1，ab=-2009
a^2+b^2+ab
=(a+b)^2-ab
=(-1)^2-(-2009)
=2010
韦达定理：若x1,x2是方程x^2+ax+b=0的两个根，则x1+x2=-a,x1x2=b
因为，(x-x1)(x-x2)=0,x^2-(x1+x2)x+x1x2=0