Question

在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC中点，CE、DF相交于M，求证：AM=AD

Answer 1

连接AM，取CD的中点G，然后连接AG交DF于N，然后证明DN=MN 角AND=角ANM=90度即可。
证角AND=角ANM=90度，只需证明三角形DNG相似于三角形DCF即可，同理角CMF=90度；
假设AB=BC=CD=AD=2，则，FM=根号5分之1，DN=根号5分之2，DF=根号5；则NM=DN=根号5分之2。于是AD=AM，证毕！

Answer 2

取CD中点P，衔接AP交DF于M，轻易证实△ADP=△DCF=CBE，所以∠DAP=∠CDF，又∠CDF+∠ADF=90° ，所以∠DAP+∠ADF=90°， 所以AP⊥DF 同理可证CE⊥DF，所以AP‖CE 又DP=CP ，所以DQ=MQ ，所以AP为DM地垂直等分线，所以AM=AD

Answer 3

取CD中点为G,连结AG AF FG,AG交DF于H,
∵△DMC为直角三角形，G为斜边中点，
∴DG=FG
∵AG⊥DF,GH=GH,DG=FG
∴△DGH≌△MGH,
∴DH=MH,
又∵AG⊥DF
∴AM=AD