在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证:AM=AD
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取CD中点P,衔接AP交DF于M,轻易证实△ADP=△DCF=CBE,所以∠DAP=∠CDF,又∠CDF+∠ADF=90° ,所以∠DAP+∠ADF=90°, 所以AP⊥DF 同理可证CE⊥DF,所以AP‖CE 又DP=CP ,所以DQ=MQ ,所以AP为DM地垂直等分线,所以AM=AD
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取CD中点为G,连结AG AF FG,AG交DF于H,
∵△DMC为直角三角形,G为斜边中点,
∴DG=FG
∵AG⊥DF,GH=GH,DG=FG
∴△DGH≌△MGH,
∴DH=MH,
又∵AG⊥DF
∴AM=AD
∵△DMC为直角三角形,G为斜边中点,
∴DG=FG
∵AG⊥DF,GH=GH,DG=FG
∴△DGH≌△MGH,
∴DH=MH,
又∵AG⊥DF
∴AM=AD
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