如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M
如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探究:DF与CE的位置关系;MA与DG的大小关系...
如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探究:DF与CE的位置关系;MA与DG的大小关系
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解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA= DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA= DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
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解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA= DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA= DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
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DF与CE垂直;由CBE与DCF相似得到
MA=DG/2;DMG直角三角形,A为DG中点
MA=DG/2;DMG直角三角形,A为DG中点
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解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA=1/2DG (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA=1/2DG (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
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解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
∴GA=AD.
∵DF⊥CG,∴MA= DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∴AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90°.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EB=FC.
∴△EBC≌△FCD(SAS).
∴∠ECB=∠FDC(全等三角形的对应角相等).
∵∠FDC+∠DFC=90°,
∴∠ECB+∠DFC=90°.
∴∠CMF=90°(三角形内角和定理).
∴DF⊥CE(垂直定义).
(2)在△AEG和△BEC中,
∵∠GAE=∠B=90°,AE=BE,∠GEA=∠CEB,
∴△GAE≌△CBE(ASA).
∴GA=CB(全等三角形的对应边相等).
∵正方形ABCD中,CB=AD,
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