Question

证明Vandermonde行列式

Answer 1

证明（ 用数学归纳法）

当n=2时，

结论成立，假设该结论对n-1阶范德蒙行列式成立，即

考虑n阶范德蒙行列式的情形

从第n行开始，自上而下依次的由下一行减去它上一行的X1倍 ，有

按第一列展开后提取公因式，得

于是有

扩展资料：

一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，一个e阶的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂。

一个e阶的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），一个e阶的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，一个e阶的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…。

直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

参考资料来源：百度百科-范德蒙行列式

Answer 2

请看图片证明:

满意请采纳^_^

Answer 3

用数学归纳法，很好证的