Question

对任意a属于[-1,1]中，函数F(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是？请写出详细解答过程

Answer 1

解：根据题意可得下列不等式：
1、x^2+(-1-4)x+4+2>0 2、x^2+(1-4)x+4-2>0
1的解是x>3或x<2 2解是x>2或x<1
因此，x取值范围是x>3或x<1

Answer 2

F(x)=x^2+(a-4)x+4-2a≥0
g(a)=(x-2)a+x^2-4x+4≥0
g(-1)≥0 x^2-5x+6≥0 x∈(-∞，2]U[3，+∞)
g(1)≥0 x^2-3x+2≥0 x∈(-∞，1]U[2，+∞)
x∈(-∞，1]U{2}U[3，+∞)

追问

g(a)=(x-2)a+x^2-4x+4≥0
这是什么意思？

追答

给出a的范围，就看作关于a的（一次）函数

Answer 3

解：f（x）=x^2+(a-4)x+4-2a=(x-2)(x+a-2)
a属于[-1,1] a-2属于[-3,-1]
所以 f(x)=0 解得x=2 x=2-a
所以 x<1或x>3