Question

如图,E为平行四边形ABCD外一点, AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形。

Answer 1

证明：设平行四边形ABCD的两对角线AC与BD相交于点O，连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴点O是AC、BD的中点，
∵AE⊥EC,BE⊥DE，
∴OE＝1/2 AC，OE＝1/2 BD（OE即是直角三角形AEC斜边上中线，也是直角三角形BED斜边上的中线）
∴AC＝BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

Answer 2

过点E做平行四边形得投影点O则,EO垂直平行四边形,且EO平分两个直角,AEC和BED...在分别通过四个小直角三角形,可得...,AO=BO=CO=DO,即得AC＝BD对角线相等即为距形，我也只会做这么多，嘻嘻

Answer 3

过点E做平行四边形得投影点O则,EO垂直平行四边形,且EO平分两个直角,AEC和BED...在分别通过四个小直角三角形,可得...,AO=BO=CO=DO,即得AC＝BD对角线相等即为距形......