如图，以三角形ABC的两边AB,AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，DC,BE相交于点Q
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(1)
由于三角形ABD和三角形ACE等边三角形，
故AD=AB，AC=AE，而∠BAD=∠EAC=60度，
而∠DAC=∠BAD+∠CAB，∠EAB=∠EAC+∠CAB
故∠DAC=∠BAE，
而AD=AB，AC=AE，
由全等三角形判定定理（SAS），三角形DAC与三角形BAE全等
即DC=BE
(2)∠BOC=∠ODB+∠OBD
而∠ODB=60 - ∠ADC，∠OBD=60+∠ABE
又∠ADC=∠ABE
所以∠BOC=∠ODB+∠OBD
= 60 - ∠ADC+60+∠ABE
=120度
由于三角形ABD和三角形ACE等边三角形，
故AD=AB，AC=AE，而∠BAD=∠EAC=60度，
而∠DAC=∠BAD+∠CAB，∠EAB=∠EAC+∠CAB
故∠DAC=∠BAE，
而AD=AB，AC=AE，
由全等三角形判定定理（SAS），三角形DAC与三角形BAE全等
即DC=BE
(2)∠BOC=∠ODB+∠OBD
而∠ODB=60 - ∠ADC，∠OBD=60+∠ABE
又∠ADC=∠ABE
所以∠BOC=∠ODB+∠OBD
= 60 - ∠ADC+60+∠ABE
=120度
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