Question

一个分数的分母比它的分子大5,若这个分数的分子加上14,分母减去1，所得到的分数为原分数的倒数

求这个分数

Answer 1

你好，是4/9。
解题思路不妨设分子为x，则这个分数表示为x/（x+5），然后这个分数的分子加上14,分母减去1。得到的的分数是（x+14）/（x+4），所得到的分数为原分数的倒数嘛，就组成一个等式x/（x+5）=（x+4）/（x+14），求解出x=4，故这个分数是4/9

Answer 2

设分子的数字为X，分母就是X+5

得到方程：X/（X+5）=(X+5-1)/(X-14)

解得X=4/9

Answer 3

设这个分数是A/(A+5)，其中A是正整数
根据题意有：(A+14)/(A+4)=(A+5)/A
即：(A+4)(A+5)=(A+14)A
即：A²+9A+20=A²+14A
即：20=5A
所以：A=4
这个分数是4/9

Answer 4

设分子为X，则列方程有：(X+5)/X=(X+14)/(X+4)，得X=4，这样分数为4/9

Answer 5

设这个数的分子为x，则分母为x+5，∴分数为x/x+5
(x+14)/(5+x-1)=(5+x)/x
(x+14)/(4+x)=(5+x)/x
x(x+14)=(4+x)(5+x)
X^2+14x=20+9x+x^2
5x=20
x=4
∴分母为x+5=9
分数为x/x+5=4/9