Question

在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

Answer 1

(1)证明：因为　BD垂直于DE于D,CE垂直于DE于E
所以　三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形
　　　　又因为 AB=AC, AD=CE
所以　直角三角形ABD全等于直角三角形ACE(H,L)
　　　　所以　角DAB=角ECA
因为　在直角三角形ACE中　角ECA+角EAC=90度
　　　　所以　角DAB+角EAC=90度
　　　　所以　角BAC=90度
　　　　所以　BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直
　证明：与(1)证明相同：三角形ABD全等于三角形ACE,
角DAB＝角ECA
在直角三角形ACE中　角ECA+角EAC=90度
　　　　　　　　所以　角DAB+角EAC=90度
　　　　　　　　即：角BAC=90度　
　　　　　　　　所以　AB垂直于AC,

Answer 2

(1)证明：因为　BD垂直于DE于D,CE垂直于DE于E
所以　三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形
　　　　又因为 AB=AC, AD=CE
所以　直角三角形ABD全等于直角三角形ACE(H,L)
　　　　所以　角DAB=角ECA
因为　在直角三角形ACE中　角ECA+角EAC=90度
　　　　所以　角DAB+角EAC=90度
　　　　所以　角BAC=90度
　　　　所以　BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直
　证明：与(1)证明相同：三角形ABD全等于三角形ACE,
角DAB＝角ECA
在直角三角形ACE中　角ECA+角EAC=90度
　　　　　　　　所以　角DAB+角EAC=90度
　　　　　　　　即：角BAC=90度　
　　　　　　　　所以　AB垂直于AC,