如图,在 △ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。

求证:AD是EF的垂直平分线。。最好今晚解决!求证:AD是EF的垂直平分线。。最好今晚解决!... 求证:AD是EF的垂直平分线。。最好今晚解决!
求证:AD是EF的垂直平分线。。最好今晚解决!
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陶永清
2011-06-12 · TA获得超过10.6万个赞
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证明:
因为,AB=AC,AD⊥BC于点D,
所以AD是△ABC顶角的平分线(三线合一),
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
所以∠AED=∠AFD
在△ADE和△ADF中
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
所以△ADE≌△ADF
所以AE=AF,DE=DF
所以A,D在线段EF的垂直平分线上,
所以AD是EF的垂直平分线
goldingtoms
2011-06-12
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证明:

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zhaoxye
2011-06-12 · TA获得超过1351个赞
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△ABC中,AB=AC,△ABC为等腰三角形
⊿ABD与⊿ACD中
AD⊥BC,则AD平分∠BAC
DE⊥AB,DF⊥AC
AD=AD
⊿ADE≌⊿ADF
AE=AF
⊿AEF为等腰三角形
设EF与AD相交于G
⊿AEG与⊿AFG中
∠BAD=∠DAC
∠AEF=∠AFG
AE=AF
⊿AEG≌⊿AFG
EG=GF
所以AD⊥EC
所以AD是EF的垂直平分线
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匿名用户
2011-06-13
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证明:设AD交EF于O点,由题意知
△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠ABC=∠ACB,∠BED=∠CED=90°,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(角角边)
∴DE=DF,BE=CF,∠BDE=∠CDF
∴EF∥BC
∴AD⊥EF
又 ∵AB=AC
∴AB-BE=AC-CF,即AE=AF
∴△AEO≌△AFO(边角边)
∴EO=FO
∴AD是EF的垂直平分线
(此题图形对称,一目了然)
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润肤587
2011-06-13 · TA获得超过6.2万个赞
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此题简单,我有一题难的。
证明:有两角的平分线相等的三角形是等腰三角形。
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