Question

一道初三数学压轴题

在平面直角坐标系中，一次函数y=-1/2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，与正比例函数y=x交于点P，矩形CDEF的一组邻边与坐标轴平行，且C（3，3）,D（3，1），E（6，1）
（1)求此时点P的坐标
（2）正比例函数的图象以每秒1个单位的速度向右平移，与x轴的交点为Q；同时一次函数的图象也以同样的速度向下平移，当P点在矩形CDEF内部时（不包括矩形的边），求时间t的取值范围
（3）当t大于等于0，小于等于3时，在（2)的运动方式下，求矩形CDEF与三角形PQA重叠部分的面积s与时间t的函数解析式

Answer 1

解：
1.x=-x/2+6 ------x=4 ,y=4
故p（4,4）
2.根据题可设函数分别为：
y=x-t
y=-x/2+6-t
解得交点p坐标为：p(4,4-t)
由于p要在矩形内部，根据坐标则有：
1<4-t<3
解得t范围为：t~(1,3)

3.图就请楼主自己画了。
当0≤t≤1时，重合面积是一个多边形，面积等于矩形面积减去形成的两个小三角形的面积：
S=2x3-txt/2-t(2t)/2
=6-3t^2/2 (0≤t≤1)
当1<t≤2时，重叠部分面积可以分解成一个小矩形面积加上一个小三角形面积,其面积恒为3/2：
S=3x(2-t)+3/2=6-3t+3/2
=15/2 -3t (1<t≤2)
当2<t≤3时，重叠部分为一个小三角形的面积,其底为(9-3t).高为(3-t)：
S=(9-3t)(3-t)/2
=3t^2/2-9t+27/2 (2<t≤3)
综上所述，S为：
S=6-3t^2/2 (0≤t≤1)
=15/2 -3t (1<t≤2)
=3t^2/2-9t+27/2 (2<t≤3)

Answer 2

简单说以下吧。
1、P点坐标为（4.4），如果这个还要详解，就不要往下看了。
2、正比例函数Y=X向右平移，由于是Y=X。所以向右平移就是向下平移（45度夹角，自己想想）
平移后解析式为：Y=X-T；
同理，一次函数平移后解析式为：Y=-1/2X+6-T
求两个解析式的交点，你会发现，无论T为何止，交点的横坐标永远等于4，在矩形横向范围3到6之间，所以只要考虑纵向范围，纵向范围就比较好求了，看图就知道，1＜T＜3
3、第二问解决了，第三问就简单了，
点拨下不详解，自己注意取舍，有这个能力的去做做，程度要是不好，建议放弃压轴题最后一部。
重叠部分面积可以看作正方形减去边上不重叠的地方。
当T在0到1的时候，边上不重叠的是三角形，这个三角形的底和高可以用T表示。
当T在1到3的时候，边上不重叠的是直角梯形，上底下底高都可以用T表示。

Answer 3

A点坐标（5, 2.5）
C点坐标x=20k/（2k+1） ； y=－10k/（2k+1）
k=2
重叠部分面积为5