Question

线段AB=2a,两端点分别在两条垂直直线上运动,若线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n，求P的轨迹方程

Answer 1

首先建立坐标系

分别以两条垂直直线为x轴、y轴建立坐标系，A在y轴上，B在x轴上

设P(x，y)，A(0，y1)，B(x1，0)

(y1-y)/y=m/n   (这里不用绝对值，因为y1-y和y一定同号。)

(x1-x)/x=n/m    (同上)

∴y1=my/n  + y =(m+n)y/n

x1=nx/m   +  x =(m+n)x/m

又∵x1²+y1²=(2a)²

∴(m+n)²x²/m²  +   (m+n)²y²/n² = (2a)²

x²/ [2am/(m+n)]²  +  y²/[2an/(m+n)]² = 1

∴轨迹方程为x²/ [2am/(m+n)]²  +  y²/[2an/(m+n)]² = 1

当m=n时是圆，m≠n时是椭圆！！！

图在上传中……

Answer 2

应该是这么做的   你自己算一些吧  求出X1和Y1的关系

Answer 3

P的轨迹方程就是这样

追问

还那样那

追答

就这样嘛