Question

在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F. （1）求证：AD=CE （2）∠DFC的度数

请写出详细过程，谢谢

Answer 1

证明:
1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;
所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;
因为,已知BD=AE;
所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)
所以,AD=CE.
由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;
所以,∠AEF=∠BDF;
因为,点E在AB边上;
所以,∠AEF+∠BEF=180度;
所以,∠BDF+∠BEF=180°;
又因为∠B=60°;
在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;
将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DFE=360°;
所以,∠DFE=120°.
即,∠DFC=60°

Answer 2

1.
∵△ABC是等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上，
∴,∠DBA=∠EAC=60°;BA=AC
∵BD=AE;
∴,△ABD≌△CAE;(SAS)
∴,AD=CE.

2.
∵△ABD≌△CAE，
∴,∠AEF=∠BDF
∵点E在AB边上，
∴∠AEF+∠BEF=180°
∴∠BDF+∠BEF=180°
∵∠B=60°，∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°，
∴60°+180°+∠DFE=360°
∴∠DFE=120°
∴∠DFC=60°.