Question

急！y=(x^2+5)/根号下x^2+4 的最小值是多少？求解法

Answer 1

y=(x^2+5)/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
x^2>=0
x^2+4>=4 1/√(x^2+4)<=1/4
y最小值=√4+1/√4=2+1/2

Answer 2

可设t=√(x²+4)
则t≥2.且
x²+5=(x²+4)+1
=t²+1.
∴y=(t²+1)/t
=t+(1/t).
由t≥2及“对勾函数”单调性可知
当t=2时，[t+(1/t)]min=5/2.
∴原函数ymin=5/2.

Answer 3

你把分子的x平方+5中的5分成4+1，再令x平方+4=t，原式变为，根号t+根号t分之1，之后求导得，1/2×1/根号t-1/2×t的(-3/2)次方，令导数=0，解得t=1，所以，根号t+根号t分之1=2，最小值为2

Answer 4

解：由题意可知
y=(x^2+5)/(x^2+4)^0.5
=(x^2+4+1)/(x^2+4)^0.5
=(x^2+4)^0.5+1/(x^2+4)^0.5
由对勾函数可知，
当x^2+4=4时，函数值最小，即x=0
所以，y的最小值是5/2.

Answer 5

首先两边分别平方，由于分母不是零，因此两边同时乘以分母。进一步化成二元一次方程的形式，由于a大于0，因此由于图像性质，若判别式小于0，此时的Y是最小值！

Answer 6

令根号下x^2+4=t则y=t+1/t(t>2)
因为t+1/t>>2根号下t乘以1/t
所以最小为2