Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC上的点，且EF//BC

1.试说明△AEF是等腰三角形
2，判别△DEF的形状，并说明理由

Answer 1

首先第一个问题：
△AEF是等腰三角形，证明如下：
∵E，F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC
∴AE/AB=AF/AC
又∵AB=AC
∴AE=AF，既△AEF是等腰三角形。
第二个问题，△DEF也是等腰三角形，证明如下
∵AD是BC边上的高，且△ABC是等腰三角形
∴BD=DC
又∵AE=AF，AB=AC
∴EB=FC
又∵∠DBE=∠DCF
∴△DBE≌△DCF
∴DE=DF，既△DEF是等腰三角形
不知道我的回答你是否满意哟！！

Answer 2

1.
因为AB=AC，所以角A=角B；
因为EF//BC，所以角AEF=角A，角AFE=角B；又因为角A=角B，所以角AEF=角AFE
所以AE=AF，即△AEF是等腰三角形
2.
AD是BC边上的高，即AD垂直于BC，因为EF//BC，所以AD垂直于EF，
所以角AGE=角AGF，同时AE=AF,且△AGE与△AGF有相同边AG，
可证出△AGE与△AGF全等，则EG=GF，即G是EF中点；
AD垂直于EF，G为DG在EF上的垂足；
在△DEF中，G是EF中点，又是DG在EF上的垂足；
定理:三角形中，一条边上的中点，同时也是这条边上的高的垂足，则三角形是等腰三角形；
所以△DEF是等腰三角形

Answer 3

解： 已知，△ABC 为等腰， 因为AC=AB ,E,F为AB,AC上的点。 且EF平行BC。
所以 AE=AF（等腰三角形的中位线平行于底边） △AEF是等腰三角形
（2） E,F为 △ABC 中 AB,AF的中点
ED=FD 故 △DEF为等腰三角形

Answer 4

EF//BC
AE/AB=AF/AC
AB=AC
所以AE=AF
所以△AEF是等腰三角形
AB=AC AE=AF
BE=CF
角B=角C
BD=CD
所以△BDE和△CDF是全等三角形
所以角BDE=角CDF
又因为EF//BC
所以角DEF=角BDE 角DFE=角CDF
所以角BDE=角CDF
所以△DEF是等腰三角形

Answer 5

因为EF//AB AE:AB=AF:AC 又因△ABC是等腰三角形 所以△AEF是等腰三角形。
△DEF是个正三角形。