Question

已知函数f（x）=根号3乘sin2wx+2乘[coswx的平方]的最小正周期为π

（1）求w的值（2）求函数f（x）在区间[0,π/2]的取值范围

Answer 1

f(x)=√3*sin2wx+2*(coswx)^2
=√3*sin2wx+cos2wx+1
=2sin(2wx+π/6)+1

T=2π/2w=π/w=π
所以w=1

f(x)=2sin(2x+π/6)+1
x∈[0,π/2]
则2x+π/6∈[π/6,7π/6]
所以f(x)的最大值是2+1=3，最小值是2*(-1/2)+1=0

即函数f（x）在区间[0,π/2]的取值范围是[0,3]

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谢谢

Answer 2

f（x）=√3sin2wx+2cos²wx
=√3sin2wx+cos2wx+1
=2（√3/2sin2wx+1/2cos2wx）+1
=2sin（2wx+π/6）+1
（1）、因为最小正周期为π，所以w=2π/π=2，f（x）=2sin（4x+π/6）+1
（2）、0≤x≤π/2
π/6≤4x+π/6≤13π/6
∴当4x+π/6=π/2时，f（x）有最大值为3
当4x+π/6=3π/2时，f（x）有最小值为-1

追问

谢谢

追答

我做错了，第一个对了