Question

已知直线y=x+k与双曲线y=(3-k)/x,(1)求证不论k取何值,这两个函数的图像总有两个交点;(2)实数K为何值时,

(2)实数K为何值时,这两个交点之间的距离最小,并求这个最小距离.
第二问不会做,拜托各位了

Answer 1

(2)解析：∵直线y=x+k与双曲线y=(3-k)/x
令x+k=(3-k)/x==>x^2+kx-(3-k)=0
由韦达定理: x1+x2=-k, x1x2=k-3
|X1-x2|=√(b^2-4ac)/a=√(k^2-4k+12)
|Y1-y2|=|x1-x2|
这二个交点间距离=√2*√(k^2-4k+12)
令f(k)= k^2-4k+12=(k-2)^2+8
∴当k=2时，这二个交点间距离最小为4

Answer 2

第一问既然会做 那你肯定是联立两个方程 然后 用跟的判别式得到delta大于0
第二问和这个很类似 联立两个方程 用维达定理 写出 x1+x2 和 x1*x2
然后用两点之间距离公式写出距离的表达式 这应该是个和k有关的表达式 然后求导为0 就可以了

Answer 3

不会哦