Question

已知ABC三点的坐标分别为A(3,0)B（0，3）C（cosα，sinα），α属于（π/2,3π/2),若AC向量·BC向量=-1,

若|AC|=|BC|，求角a的值 若AC向量·BC向量=-1,求2sin²α+sin2α/1+tanα的值.

Answer 1

如果向量AC与向量BC的模相等,那么点C应当在AB的垂直平分线上(中垂线定理),此时,cosα=sinα
α=5π/4
如果数量积为-1,
AC向量=(cosα-3,sinα) BC向量=(cosα,sinα-3)
AC向量·BC向量=cosα平方-3cosα+sinα平方-3sinα=1-3(sinα+cosα) 得到sinα+cosα=4/3
(sinα+cosα)²=16/9,1+2sinαcosα=16/9,就是2sinαcosα=7/9
2sin²α+sin2α/1+tanα=2sin²αcosα+2sinαcos²α/cosα+sinα(2倍角正弦公式,分子和分母都乘以了cosα),经整理等于2sinαcosα=7/9