Question

已知α属于（π/2，π），tan(α+π/4)=1/7 ，则sinα+cosα=______________________

已知α属于（π/2，π），tan(α+π/4)=1/7 ，则sinα+cosα=______________________急求！！！

Answer 1

tan(α+π/4)=1/7
(tanα+tanπ/4)/(1-tanαtanπ/4)=1/7
(tanα+1)/(1-tanα)=1/7
7(tanα+1)=1-tanα
8tanα=-6
tanα=-3/4
α属于（π/2，π），
sina=3/5
cosa=-4/5
sinα+cosα
=3/5-4/5
=-1/5

Answer 2

tan(α+π/4)=1/7,展开得tanα=-3/4,又因为α属于（π/2，π），所以sinαα=3/5,cosα=-4/5,则sinα+cosα=-1/5

Answer 3

sinα+cosα
=根号2（二分之根号2sinα+二分之根号2cosα）
=根号2（cosπ/4*sinα+sinπ/4*cosα）
=根号2sin（α+π/4）
α属于（π/2，π），tan(α+π/4)=1/7 >0,α+π/4>π
sin(α+π/4)/cos(α+π/4)=1/7
sin(α+π/4)=-根号2/10
sinα+cosα=-1/5

Answer 4

-1/5