Question

△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF‖BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中电G，如果BC=2AB

问 四边形ABDF是菱形
AC=2DG

Answer 1

证明：
(1)∵D，E为中点
∴DE//AB
∵AF//BC
∴平行四边形ABDF
∵BC=2BD=2AB
∴BD=AB
∴菱形ABDF

(2)取AB中点H，连DH
则DH=AC/2
∵菱形ABDF
∴∠B=∠F，BD=DF，BH=AB/2=AF/2=FG
∴ΔBDH≌ΔFDG
∴DG=DH=AC/2
∴AC=2DG

Answer 2

证明：
(1)∵D，E为中点
∴DE//AB
∵AF//BC
∴平行四边形ABDF(对边平行的四边形为平行四边形)
∵BC=2BD=2AB
∴BD=AB
∴菱形ABDF（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）

(2)取AB中点H，连DH
则DH=AC/2
∵菱形ABDF
∴∠B=∠F，BD=DF，BH=AB/2=AF/2=FG
∴ΔBDH≌ΔFDG
∴DG=DH=AC/2
∴AC=2DG