Question

急求！！！！！如图，已知△ABC中AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．

(1)如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都

逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间后，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

Answer 1

1、全等。由于点P和点Q运动速度相等，都是1cm/s，所以1秒后BP=1，CQ=1;角DBP=角PCQ；此时CP=3=BD；根据SAS，所以，△BPD与△CQP全等。
2、由于点P和点Q运动速度不相等，所以此时经过相等的时间，BP和CQ不再相等。所以想要△BPD与△CQP全等的话，只能让BD=CQ或者BD=PQ。又因为角B=角C，不妨先看BD=CQ的情况。此时若要证△BPD与△CPQ全等，须BP=CP，即P是BC中点，BP=CP=2。所以CQ=BP=3。此时又因为P、D是两边的中点，所以PD是△ABC的中位线，所以PD=1/2AC=3=PQ=CQ；所以BD=PQ的情况和BD=CQ的情况一样。由于CQ=3，BP=2，所以Q点运动速度是P点的1.5倍，所以Q点的运动速度为1.5cm/s时，能使△BPD与△CPQ全等。
3、是一种追及问题。不妨始终站在P点上向后看Q点，相遇时，Q点比P点多跑了CA和AB两条边的距离12cm。所以设所用时间为t。1.5t-1t=12 => t=24s。由于△ABC周长为16cm，经过24s，P点运动了24cm，在AC边上距C点4cm处。所以经过24s后在AC边上相遇。

Answer 2

解：（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC-BP，BC=4cm，
∴PC=4-1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；

②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t=BP
1
=2秒，
∴vQ=CQ
t
=3
2
=1.5cm/s；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴点P共运动了24×1m/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．

Answer 3

全等
△BPD与△CQP中　
∠B=∠C　
BP=CQ＝1*1＝1cm （速度和时间相等，则路程相等）
PC=BC-BP=4-1=3cm
BD=1/2AB=3cm
所以BD=PC
由边角边法则，知两三角形全等

只有P点运动到BC中点，同时，Q点运动到AC中点时会全等
所以速度比＝路程比＝1/2AC：1/2BC=3:2
所以Q点速度＝1.5

这个是追逐问题了
Q点速度快些，P点慢些
所以路程差为AB+BC＝12cm
速度差为1.5-1＝0.5cm/s
所以运动时间为12/0.5＝24s
所以P点运行路程为24*1＝24cm
三角形周长＝6+6+4＝16cm
可知相距点位于AC边上，距C点4cm

Answer 4

呵呵