Question

三角恒等变换

函数y=sin²x+sinx-1的值域为

Answer 1

sinx的值域是[-1,1]
sin²的值域是[0,1]
找特殊点，
使得sinx=1时，sin²=1，y=1+1-1=1
使得sinx=0时，sin²=0，y=0+0-1=-1
使得sinx=-1时，sin²=1，y=-1+1-1=0
其他值不会大于1，也不会小于-1
所以
函数y=sin²x+sinx-1的值域为[-1,1]

好把上面我做错了，太想当然了

用2楼的方法做
y=sin²x+sinx+1/4-5/4
=(sinx+1/2)²-5/4
-1≤sinx≤1
0≤（sinx+1/2)²≤9/4
所以0-5/4≤y≤9/4-5/4
-5/4≤y≤1

Answer 2

y=sin²x+sinx+1/4-5/4
=(sinx+1/2)²-5/4
-1≤sinx≤1
所以-5/4≤y≤1

Answer 3

令sinx=t
y=t^2+t-1 (t属于[-1,1])
=(t+1/2)^2-5/4
ymin=-5/4 ymax=1

或
y=sin²x+sinx+1/4-5/4
=(sinx+1/2)²-5/4
-1≤sinx≤1
所以-5/4≤y≤1

Answer 4

令sinx=t
y=t^2+t-1 (t属于[-1,1])
=(t+1/2)^2-5/4
ymin=-5/4 ymax=1

Answer 5

y=(sinx+1/2)^2-5/4
sinx~(-1,1)
y~(-5/4,1)