Question

设曲线y=2x^3在点(a,2a^3)的切线与直线x=a,y=0所围成的三角形面积为1/3求a

Answer 1

求y的导数，得到k=6a^2 从而切线方程为y=6(a^2)*x-4a^3 切线与x轴的焦点是（2a/3,0)
所以三条直线围成的三角形的面积为（a-2a/3)*(2a^3)/2=1/3
解得a=1或-1

Answer 2

对y=2x^3求导得:y'=6x^2
代入x=a得切线斜率为6a^2
所以切线方程为y-2a^3=6a^2（x-a）
分别代入x=a和y=0得：
y=2a^3,x=2a/3
所以有（a-2a/3)*2a^3/2=1/3
解得：a=1或-1