一道关于向量的数学题。
已知G是三角形ABC内一点，若向量GA＋向量GB+向量GC=0.求证：G是三角形ABC的重心。...
已知G是三角形ABC内一点，若向量GA＋向量GB+向量GC=0. 求证：G是三角形ABC的重心。
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证明：
以GB,GC为邻边，作平行四边形GBDC.
设对角线GD,BC交于点O.
一方面，由平行四边形的性质可知：
GD=2GO.BO=CO.
另一方面，由向量加法的平行四边形法则可知：
向量GB+向量GC=向量GD
结合题设条件：GA+GB+GC=0
可得：GB+GC=-GA.
∴-GA=GD
∴三点A,G,D共线，结合BD=CD可知：
AD是三角形ABC的中线。
又-GA=GD=2GO
∴|GA|=2|GD|.
由三角形重心的位置特点可知，点G就是三角形ABC的重心。
以GB,GC为邻边，作平行四边形GBDC.
设对角线GD,BC交于点O.
一方面，由平行四边形的性质可知：
GD=2GO.BO=CO.
另一方面，由向量加法的平行四边形法则可知：
向量GB+向量GC=向量GD
结合题设条件：GA+GB+GC=0
可得：GB+GC=-GA.
∴-GA=GD
∴三点A,G,D共线，结合BD=CD可知：
AD是三角形ABC的中线。
又-GA=GD=2GO
∴|GA|=2|GD|.
由三角形重心的位置特点可知，点G就是三角形ABC的重心。
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