Question

已知函数f(x)=lnx-ax +(1-a)/x -1（1）a=<1/2时，讨论f(x)的单调性

Answer 1

f'(x)=1/x-a+(a-1)/x^2=(-ax+1-a)(x-1)/x^2=-(ax-1+a)(x-1)/x^2
使f'(x)=0，得x1=（1-a）/a，x2=1.(a不等于0）或x=1，（a=0）
1)若a=1/2，x1=x2，f'(x)<=0，f(x)在(0,正无穷)单调递减；
2)若0<a<1/2,x1>x2,f(x)在(0,1]单调递减；在[1,（1-a）/a]单调递增；在[（1-a）/a,正无穷）单调递减；
3)若a=0，f(x)在(0,1]单调递减；在[1,正无穷)单调递增；
4)若a<0,x1<0<x2,f(x)在(0,1]单调递减；在[1,正无穷)单调递增；
注：3）和4）可以合并成3）若a<=0，f(x)在(0,1]单调递减；在[1,正无穷)单调递增；