Question

已知函数f(x)=lnx-ax+ (1-a)/x-1（1）a＞0时，讨论f(x)的单调性

Answer 1

定义域为(0,+∞)
f'(x)=1/x-a+(a-1)/x²
=-(x-1)(ax+a-1)/x²
令f'(x)=0得x=1或(1-a)/a.
当0<a<1/2时，(1-a)/a>1，此时f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,(1-a)/a)上单调递增，在((1-a)/a,+∞)上递减；
当a=1/2时，f'(x)≤0，f(x)在(0,+∞)上单调递减.
当a>1/2时，(1-a)/a<1，f(x)在(0,,(1-a)/a)上单调递减，在((1-a)/a,1)上单调递增，在(1,+∞)上递减.

追问

你少讨论一种结果，

追答

还有哪一种情况呢？

追问

a＞1/2分1/2＜a＜1和a＞1
a≧1

追答

和1无关，两根之间的大小关系是分类的关键.

追问

和1有关，你照我这样算下就知道了

追答

(1-a)/a=1，则a=1/2.

追问

当a＞1/2时是0＜（1-a）/a＜1或 （1-a）/a＜0，和定义域有关的，最后区间是不一样的

追答

恩

Answer 2

f'(x)=-(a*x-(1-a))*(x-1)/x^2
while 0<a<1/2: increasing interval [1,(1-a)/a],decreasing interval (0,1],[(1-a)/a,inf);
while a=1/2: decreasing interval (0,inf);
while 1/2<a<1: increasing interval [(1-a)/a,1],decreasing interval (0,(1-a)/a],[1,inf);
while a>=1: increasing interval (0,1],decreasing interval [1,inf);