Question

数学高手进来

帮忙解决两道题，详细过程！！
题目见图片

Answer 1

第一题：先考虑这样一个事实：设坐标系中一点P(x,y)绕原点顺时针旋转θ角后得到P'(x',y')，再设射线OP与x轴正半轴所成的角为α，那么OP'与与x轴正半轴所成的角为α-θ（这实际上是极坐标的思想），设|OP|=|OP'|=l，易知x=lcosα，y=lsinα，x'=lcos(α-θ)=lcosαcosθ+lsinαsinθ=xcosθ+ysinθ，y'=lsin(α-θ)=lsinαcosθ-lcosαsinθ=ycosθ-xsinθ，于是我们得到了平面直角坐标系中的一个旋转公式：x'=xcosθ+ysinθ，y'=ycosθ-xsinθ
回到原题，注意到曲线方程的特点，考虑抛物线C1：x²=y+1，设其绕原点逆时针旋转θ得到抛物线C'，设Q(x,y)为C上一点，Q'为C'(x',y')上与Q相对应的点，那么由刚才得到的旋转公式易得x=x'cosθ+y'sinθ，y=y'cosθ-x'sinθ（注意顺时针逆时针），于是代入x²=y+1得到
(x'cosθ+y'sinθ)²+x'sinθ-y'cosθ=1，这是C'的方程，与原题中C的方程对比，完全相同，于是我们可以得到曲线C（即C'）是由抛物线C1绕原点逆时针旋转θ得到的曲线系。
由于对称性，我们只需考虑这其中的一条抛物线，不妨就取C1，那么|OP|=√(x²+y²)=√(y²+y+1)（y≥-1），易知其最小值为√3/2
看起来写了这么多，其实作为填空题，这种解法是很简单的。
第二题：从特殊的x100着手
当x100=0时，x1+x2+...+x99=3，即(x1+1)+(x2+1)+...+(x99+1)=3+99=102，设yi=xi+1，那么y1+y2+...y99=102，其中y1,y2,...,y99都是正整数。原题转化为求y1+y2+...y99=102的正整数解的个数，用隔板法，即考虑102个球，共101个空，插入98个隔板将其分成99份，有C(101,98)种插法，即y1+y2+...y99=102的正整数解有C(101,98)个，于是x1+x2+...+x99=3的非负整数解有C(101,98)个
当x100=1时，x1+x2+...+x99=1，同上面的方法可求得其非负整数解有C(99,98)个
原方程的非负整数解有C(101,98)+C(99,98)=C(101,3)+99=99×100×101/6+99=166749个
希望采纳，谢谢

Answer 2

第一题：根号2，x，y取（1,1）
第二题：156948 就是排列组合。。

追问

你会做题吗？一个都不对，

Answer 3

第一道是1 把X。Y=0带进去就行了
第二道是有两种情况 一种是x100是0的话 就是说有三个是1其余96个事0或者一个1+一个2+96个0 第二种是x100是1的话 那就只有99种了 最后把这一些都加起来就行了

追问

你在干什么？

Answer 4

第一题解出来了，首先设将等式左边展开，就有(Xcosθ)^2+(ysinθ)^2+2xycosθsinθ+xsinθ-ycosθ
=[x^2-(xsinθ)^2]+[y^2-(ycosθ)^2]+2xycosθsinθ+xsinθ-ycosθ=1
(备注:(Xcosθ)^2表示(Xcosθ)的平方，其他类推）
然后设a=xsinθ,b=ycosθ，那么[x^2-(xsinθ)^2]+[y^2-(ycosθ)^2]+2xycosθsinθ+xsinθ-ycosθ=1
可简化成x^2-a^2+y^2-b^2+2ab+a-b=1，所以x^2+y^2=a^2-2ab+b^2-(a-b)+1=(a-b)^2-(a-b)+1=
[(a-b)^2-2*(1/2)(a-b)+(1/2)^2]+(3/4)=[(a-b)-(1/2)]^2+3/4,所以当（a-b)=(1/2)时，x^2+y^2有最小值3/4,而OP^2=x^2+y^2,所以op绝对值的最小值为根号（3/4)
第二题，是组合，有两种情况，当X100，取值为零，则X1至X99有一个取值为一个3，其余都为零，这种情况有99种；或X1至X99，有三个取值为1，其余为零，这种有99*98*97/6=156849种；还有一种是X1至X99，有一个取值为1，一个取值为2，其余为零，这种有99*98/2*2=9702种，
当X100取值为1时，则X1至X99有一个取值为一，同样是99种，所以共有99+156849+9702+99=166749种

Answer 5

呃，我只是高二水平，答案不一定对。
第一题：把x换成ρcosα,把y换成ρsinα,带入曲线C方程，得ρ²＝1，说明曲线C是以原点为圆心，半径为1的圆。又因为P点在曲线C上，所以，OP长度为1。
第二题我真的看不懂了，望楼主笑纳第一题。