Question

物理加速度问题

一物体初速度为100m/s，做减速运动，减速度（a）在时刻变化，且知a与距离（x）成正比，且比值为1：7， 问该物体运动多久后速度为0?

Answer 1

由题目得 a=-kx ，其中k=1/7
则 d^2(x)/dt^2=-kx
因为 d^2(x)/dt^2=dv/dt ， 所以 (dv/dx)*(dx/dt)=-kx
即 vdv/dx=kx ，整理得 vdv=-kxdx
两边积分得 1/2v^2-1/2v0^2=-1/2kx^2
整理得 v0^2-v^2=kx^2
则 v0^2-(dx/dt)^2=kx^2
整理得 dx/dt=√(v0^2-kx^2)
dx/√(v0^2-kx^2)=dt
dx/√(v0^2/k-x^2)=√kdt
两边积分得 arcsin(√kx/v0)=√kt-0
则 x=(v0/√k)sin(√kt)
v=dx/dt=v0cos(√kt)
当 v=0 时 cos(√kdt)=0 则 √kdt=π/2
解得 t=π/(2*√k)
代入数据得 t=4.15s

Answer 2

因为且知a与距离（x）成正比，且比值为1：7；
可以理解为一弹簧拉力下减速运动。
设质量为1kg，则-kx=ma，且-x/a=1/7，则k=7
利用弹簧弹性势能公式，且能量守恒：
0.5ks*s=0.5mv*v
得s=100/根号7

不习惯打公式~~
将就一下吧~~