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请数学高手帮我解答,谢谢!急
正六边形ABCDEF的对角线AC和CE上各有一点M和N,若AM/AC=CN/CE=r,且B.M.N共线,求r!...
正六边形ABCDEF的对角线AC和CE上各有一点M和N ,若AM/AC=CN/CE=r,且B.M.N共线,求r!
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可以用向量做吗?
设向量CB=a,CD=b,六边形中心为O
a+BA=BO=CD=b, BA=b-a,
AC=AB+BC=a-b+a=2a-b
AM=rAC=r(2a-b),
BM=BA+AM=b-a+r(2a-b)=(2r-1)a+(1-r)b...①
BE=2CD=2b,CE=CB+BE=-a+2b
CN=rCE=r(-a+2b)
BN=BC+CN=a+r(-a+2b)=(1-r)a+2rb...②
BM//BN, (1-r)(1-r)=2r(2r-1), 1- r^2 = 4r^2 - 2r
5r^2-2r-1=0
r=(1±√6)/5
0<r<1
r = (1+√6)/5
设向量CB=a,CD=b,六边形中心为O
a+BA=BO=CD=b, BA=b-a,
AC=AB+BC=a-b+a=2a-b
AM=rAC=r(2a-b),
BM=BA+AM=b-a+r(2a-b)=(2r-1)a+(1-r)b...①
BE=2CD=2b,CE=CB+BE=-a+2b
CN=rCE=r(-a+2b)
BN=BC+CN=a+r(-a+2b)=(1-r)a+2rb...②
BM//BN, (1-r)(1-r)=2r(2r-1), 1- r^2 = 4r^2 - 2r
5r^2-2r-1=0
r=(1±√6)/5
0<r<1
r = (1+√6)/5
追问
您打這些字真的很辛苦,也浪費您很多時間!此提參考答案是三分之根號三!再幫我想想好嗎?謝謝您了!
追答
设向量CB=a,CD=b,六边形中心为O
BA=CO=CB+CD=a+b,
AC=AB+BC=-(BA)-CB=-a-b-a=-2a-b
AM=rAC=r(-2a-b),
BM=BA+AM=a+b+r(-2a-b)=(1-2r)a+(1-r)b...①
BE=2CD=2b,CE=CB+BE=a+2b
CN=rCE=r(a+2b)
BN=BC+CN=-a+r(a+2b)=(r-1)a+2rb...②
BM//BN, (1-r)(r-1)=2r(1-2r), - r^2 + 2r - 1 = 2r - 4r^2
3r^2-1=0
r=(±√3)/3
0<r<1
r = √3/3
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