请数学高手帮我解答,谢谢!急

正六边形ABCDEF的对角线AC和CE上各有一点M和N,若AM/AC=CN/CE=r,且B.M.N共线,求r!... 正六边形ABCDEF的对角线AC和CE上各有一点M和N ,若AM/AC=CN/CE=r,且B.M.N共线,求r! 展开
bd1x6
2011-06-14 · TA获得超过660个赞
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可以用向量做吗?
设向量CB=a,CD=b,六边形中心为O
a+BA=BO=CD=b, BA=b-a,
AC=AB+BC=a-b+a=2a-b
AM=rAC=r(2a-b),
BM=BA+AM=b-a+r(2a-b)=(2r-1)a+(1-r)b...①
BE=2CD=2b,CE=CB+BE=-a+2b
CN=rCE=r(-a+2b)
BN=BC+CN=a+r(-a+2b)=(1-r)a+2rb...②
BM//BN, (1-r)(1-r)=2r(2r-1), 1- r^2 = 4r^2 - 2r
5r^2-2r-1=0
r=(1±√6)/5
0<r<1
r = (1+√6)/5
追问
您打這些字真的很辛苦,也浪費您很多時間!此提參考答案是三分之根號三!再幫我想想好嗎?謝謝您了!
追答
设向量CB=a,CD=b,六边形中心为O
BA=CO=CB+CD=a+b,
AC=AB+BC=-(BA)-CB=-a-b-a=-2a-b
AM=rAC=r(-2a-b),
BM=BA+AM=a+b+r(-2a-b)=(1-2r)a+(1-r)b...①
BE=2CD=2b,CE=CB+BE=a+2b
CN=rCE=r(a+2b)
BN=BC+CN=-a+r(a+2b)=(r-1)a+2rb...②
BM//BN, (1-r)(r-1)=2r(1-2r), - r^2 + 2r - 1 = 2r - 4r^2
3r^2-1=0
r=(±√3)/3
0<r<1
r = √3/3
primemps
2011-06-14 · TA获得超过659个赞
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胡正东
2011-06-14 · TA获得超过410个赞
知道小有建树答主
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如图,连接CE,BF

∵AM/AC=CN/CE且∠MAN=∠MAN

∴△AMN∽△ACE

∴∠AMN=∠ACE

∴MN∥CE易得四边形BCEF是矩形

∴BF∥CE

∴B、M、N、F在同一直线上

易证得△ABM≌△AFN从而也易证得△AMN是等边三角形

∴BM=MN=NF

∴MN:BF=1/3

∴MN:CE=1/3

∵△AMN∽△ACE

∴AM:AC=MN:CE=1/3

∴r = 1/3

追问
謝謝您  辛苦了!又上傳圖浪費您的時間囉~很感謝  但B M N 共線卻不和D共線喔!答案是三分之根號三
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