设向量a=(cos55°,sin55°),b=(cos25°,sin25°),若t是实数,则|a-tb|的最小值

数学联盟小海
2011-06-14 · TA获得超过3727个赞
知道大有可为答主
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a-tb=(cos55-tcos25,sin55-tsin25)
|a-tb|=√(cos55-tcos25)^2+(sin55-tsin25)^2
=√cos55^2-2tcos55cos25+t^2cos25^2+sin55^2-2tsin55sin25+t^2sin25^2
=√1+t^2-2t(sin35cos25+sin25cos35)
√(1+t^2)-2tsin60
=√t^2-√3 t+1
=√[(t-√3/2)^2+1/4]
所以t=√3/2时,最小值为1/2
english1375
2011-06-14 · TA获得超过611个赞
知道小有建树答主
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a=(cos55°,sin55°),b=(cos25°,sin25°)
a,b均为单位向量,且夹角为30°
|a-tb|为向量a与向量tb的差
过向量a的端点A做b的垂线,垂足为P则AP即为所求1/2
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xuzhile2008
2011-06-14 · 超过10用户采纳过TA的回答
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这是一道高考选做题改编的,作单位圆,取A(cos25°,sin25°)B(cos55°,sin55°),对应于向量a,b.则角AOB=30°,过B向OA作垂线BC,垂足为C,则|CB|是|a-tb|的最小值,|OA|=1,|CB|=1/2为最小值。
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