Question

设向量a=（cos55°，sin55°），b=（cos25°，sin25°），若t是实数，则|a-tb|的最小值

Answer 1

a-tb=(cos55-tcos25,sin55-tsin25)
|a-tb|=√(cos55-tcos25)^2+(sin55-tsin25)^2
=√cos55^2-2tcos55cos25+t^2cos25^2+sin55^2-2tsin55sin25+t^2sin25^2
=√1+t^2-2t(sin35cos25+sin25cos35)
√(1+t^2)-2tsin60
=√t^2-√3 t+1
=√[(t-√3/2)^2+1/4]
所以t=√3/2时，最小值为1/2

Answer 2

a=（cos55°，sin55°），b=（cos25°，sin25°）
a,b均为单位向量，且夹角为30°
|a-tb|为向量a与向量tb的差
过向量a的端点A做b的垂线，垂足为P则AP即为所求1/2

Answer 3

这是一道高考选做题改编的，作单位圆，取A（cos25°,sin25°）B（cos55°,sin55°），对应于向量a,b.则角AOB=30°，过B向OA作垂线BC，垂足为C，则|CB|是|a-tb|的最小值，|OA|=1，|CB|=1/2为最小值。