Question

一个圆的圆心C在直线x-y-1=0上，且与直线4x+3y+14=0相切，直线3x+4y+10=0截圆C所得弦长为6

（1）求圆C的方程
（2）过点（7,7）作圆的切线，求切线的方程

Answer 1

(1)设圆心坐标为（a,b） 半径R
圆心到直线4X+3Y+14=0的距离R=(4a+3b+14)/5 ---------1
直线3X+4Y+10=0截圆所得弦长的二分之一. 圆心到直线3X+4Y+10=0得距离 圆的半径构成 直角三角形 R2-9=(3a+4b+10)2/25 ------------2
a-b-1=0------------3
1.2.3得出圆心坐标 (2.1) 半径R值5， 圆方程的出(X-2)2+(X-1)2=25
(2)设直线斜率为K
过点（7.7）写直线一般方程式
点到直线的距离为切点距离 算出K
下来自己解

Answer 2

(1)设圆心(a,b),a-b-1=0,r=|4a+3b+14|/5,d=|3a+4y+10|/5,r^2-d^2=3^2,a=2,b=1,r=5.
则(x-2)^2+(Y-1)^2=25.
(2)又切点和(7,7)及圆心四点共圆.所以(7,7)和圆心为直径端点的新圆K为(X-7)(X-2)+(Y-7)(Y-1)=0,两圆方程相减得5X+4Y=41,再与圆心(A,B)的圆联立求切点,进而求出切线方程.

此外,可以对圆求导……

Answer 3

x的平方加Y的平方等于零