Question

已知一个直线方程，怎样求垂直于它的另一个直线方程？是不是有公式？

Answer 1

垂直于它的另一个直线方程与原方程的系数乘积为-1，即k1xk2=-1。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

方程介绍：

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合。

只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

Answer 2

已知直线Ax+By+C=0
求过(a,b)点的垂直于已知直线的方程

(1) 如果A=0
那么另一直线方程为 x=a

(2) 如果B=0
那么另一直线方程为 y=b

(3) 如果A≠0 且B≠0
那么
另一直线的斜率k = B/A (垂直则斜率互为倒数)
那么设另一直线为 y = B/A *x + c
过点(a,b)
代入则有
b = B/A*a + c
所以c = b - (B/A)*a
那么另一直线为
y=(B/A)*x + b - (B/A)*a
也就是
Bx - Ay +Ab - Ba = 0

Answer 3

条件是确定与已知直线垂直的直线要经过的点，假设为（x0,y0)，
已知直线的斜率k可求出来，则与之垂直的直线分辨率就是-1/k，用点斜式：y-y0=-1/k(x-x0)!

Answer 4

k1*k2=-1.可以求出斜率，再根据交点坐标就可以求直线方程了。

Answer 5

引用vwenye的回答：
已知直线Ax+By+C=0
求过(a,b)点的垂直于已知直线的方程

(1) 如果A=0
那么另一直线方程为 x=a

(2) 如果B=0
那么另一直线方程为 y=b

(3) 如果A≠0 且B≠0
那么
另一直线的斜率k = B/A (垂直则斜率互为倒数)
那么设另一直线为 y = B/A *x + c
过点(a,b)
代入则有
b = B/A*a + c
所以c = b - (B/A)*a
那么另一直线为
y=(B/A)*x + b - (B/A)*a
也就是
Bx - Ay +Ab - Ba = 0

斜率互为负倒数而不是倒数。