Question

向量与三角恒等变换

已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c,且（√2a-c）cosB=bcosC
求角B的大小
设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1,-8/5),且向量m⊥n，求tan(45°+A)

Answer 1

由正弦定理可转化，(√2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,裂项，√2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,右边即可转换成sin(B+C),也等于sinA,故而有，√2cosB=1，得求B为45度，再反代入，结合余弦定理应该能求出了，注意是钝角三角形了。
后面的m,n垂直，有m·n=0,cos2A+1-8/5cosA=0，cos2A+1=2cos²A,即变为一元二次方程了，解出cosA=0或4/5，若等于0，则有m向量为0向量了，故应舍弃。可据此求出A的正切，后面的所求等价于（1+tanA）/(1-tanA),可得结果为7