Question

如图所示,已知CD是⊙O的直径,AB交⊙O于点E,且AE=OC,则∠A与∠B的关系为

如图所示,已知CD是⊙O的直径,AB交⊙O于点E,且AE=OC,则∠A与∠B的关系为().
还有，非直径的弦为什么比直径短？

Answer 1

∠B=2∠A。
连接OE，因为OE=OC=AE，所以∠A=∠EOA；又因为OE=OB，
所以∠B=∠BEO=∠A+∠EOA=2∠A。
一种证法是根据直径对的圆周角是直角，可以过非直径的弦的一端引直径并构造直角三角形，在该直角三角形中直径为斜边，非直径的弦为一直角边，因为直角边比斜边短，所以非直径的弦短于直径。

追问

谢谢。

Answer 2

因为直角三角形的斜边大于直角边，而直径的圆周角是90度。

追问

那个不是直角三角形，而且我没学圆周角呢。。