Question

如图所示，角B等于32度，叫D等于38度，AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求角M的大小。

Answer 1

BC 与AM交于E，MC与AD交于F
∠M+∠MAD+∠AFM=180°
∠M+∠MEC+∠BCM=180°
相加：
2∠M+∠MAD+∠MEC+∠AFM+∠BCM=360° ①
AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD
∠BAM=∠MAD
∠BCM=∠MCD
∠AFM=∠CFD（对顶角)
∠AEB=∠MEC（对顶角)
上面等式替换①中的等量
2∠M+（∠BAM+∠AEB）+（∠CFD+∠MCD）=360°
∠BAM+∠AEB=180°-∠B
∠CFD+∠MCD=180°-∠D
即2∠M+（180°-∠B）+（180°-∠D）=360°
2∠M=∠B+∠D
∠M=（∠B+∠D）/2
=（32°+38°）/2
=35°