Question

（1）如图①所示，在△ABC中，AB=AC,P为底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF。。。。。。

如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为E、E，再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明．

Answer 1

（1）过C做条AB的平行线，交DP延长线于Q，CF=DQ，等腰三角形所以角B和角ACB相等，很么平行线的话角B和角BCQ等，之后加一个直角和一条公共边，三角形PEC和三角形PCQ就全等了，所以PE等于PQ。CF=PD+PQ=PD+PE #
（2）PD=PE+CF C向PD做条垂线垂足Q。之后证明方法差不多，一个长方形DFCQ之后PEC和PQC全等。就好了。

Answer 2

作pq垂直于cf，连接eq，易证四边形eqpc为等腰梯形，所以pe等于cq，所以pd+pe=cf，（2）按照这个思路很简单，