Question

如图，AB∥CD，BE、CE平分∠ABC和∠BCD，点E在AD上，求证BC=AB+CD。（要有详细的解题过程）

图：http://hi.baidu.com/d620110203n/album/item/c41eea282a161f5f4d088d4d.html#

Answer 1

延长CE和BA交与M
因为∠BCE=∠ECD
∠BME=∠ECD(内错角)
所以∠BCE=BME
所以BC=BM（等腰）

又因为∠BEC=180-∠CBE-∠BCE=180-(∠CBE+∠BCE)=180-90=90
所以BE垂直CM
根据等腰三角形三线合一定理
CE=EM
在三角形CED和三角形MAE中
∠AEM=CED
EM=MC
∠ECD=∠EMA
所以全等。
CD=AM
BC=BM=AB+AM=AB+CD

Answer 2

延长CE和BA交与M
因为∠BCE=∠ECD
∠BME=∠ECD(内错角相等)
所以∠BCE=BME
所以BC=BM（等角对等边）

又因为∠BEC=180-∠CBE-∠BCE=180-(∠CBE+∠BCE)=180-90=90
所以BE垂直CM
根据等腰三角形三线合一定理
CE=EM
在三角形CED和三角形MAE中
∠AEM=CED
EM=MC
∠ECD=∠EMA
所以全等。
CD=AM
BC=BM=AB+AM=AB+CD OK

Answer 3

解答：在BC上取BF=BA，易证明△ABE≌△FBE，∴AB=FB，∠AEB=∠FEB，又EB、EC是角平分线，且AB∥DC，∴易求∠BEC=90°，∴∠AEB＋∠DEC=90°，∴∠FEC=∠DEC，EC=EC，∠FCE=∠DCE，∴△FCE≌△DCE，∴FC＝DC，∴BC=AB＋DC

Answer 4

因三角形BEC是等腰直角三角形
BC=2EF
AB+DC=2EF
所以BC=AB+CD