Question

如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，

如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=- 34x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）求⊙A的半径和b的值；
（2）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在⊙A上，点Q是y轴上C点下方的一点，当△PQM为等腰直角三角形时，请直接写出满足条件的点Q坐标．

只要第三问的方法，答案是：（3）①当∠PQM=90°时，Q（0，0）；
②当∠PMQ=90°，Q（0，2）；
③当∠QPM=90°时，Q（0， 3-根号41）或（0，-8）

Answer 1

第三问的解析:

①当∠PQM=90°时，MQ=PQ,由对称性M,P关于X轴对称，所以Q,O重合，Q(0,0)

②当∠PMQ=90°，MQ=MP,作MD⊥x,ME⊥y,可得△MEQ≌△MDP,即P是圆与x正半轴交点

从而Q(0,2)

③当∠QPM=90°时，分两种情况：

第一情况：P在y的左方，如图，设P（m,n),Q(0,b)可得：

4-m=n-b   ①      4-n=-m  ②        (1-m)^2+n^2=5^2        ③

解方程组得，b=2,b=-8(b=2也符合条件，虽与②中b同，但直角不同）

第二情况：P在y的右方，同理得：

m-4=n-b   ①      4-n=m  ②        (1-m)^2+n^2=5^2        ③

解方程组得，b= 3+根号41(舍）,  b=  3-根号41

Answer 2

把点（4,4）代入直线的方程得到b=140
把点（4,4）代入圆的方程：（x-1）^2+y^2=r^2可知r=5
而直线到圆心的距离d=106/(1157)^0.5=3.11629947<5
所以是相交
因为要分类讨论，所以只说思路：设Q（0，z）,P(x,y)
由点P在圆A上知（x-1）^2+y^2=5^2
由直角得 向量点积为0（需分类）
由等腰知两边相等，可以用求两点距离公式来列等式

Answer 3

你题目有问题 y=- 3/4x+b
(1)
4 = -3/4*4 +b 得 b=7
⊙A半径 r = AM =5

（2）相切
求出 B(28/3 ,0)
求出 AM 的长 为 5 AB的长为 25/3
BM的长为 20/3
用 勾股定理得 ABM 为直角三角形
所以 AM垂直 BC
所以 BC 与 ⊙A相切

追问

嗯 抱歉 请给第三问的解析

Answer 4

解：设Q（0，y），P(x1，y1)，则QM的平方 = (4-y)的平方+4的平方, QP的平方=(y-y1)的平方+x1的平方 , PM的平方=(4-y1)的平方+(4-x1)的平方；当M为直角顶点时，则QP的平方 = QM的平方 + PM的平方 ，把以上各式及圆方程代入此式求出所需数学据。

Answer 5

当∠PMQ=90° ，当∠QPM=90°时。 P,M在圆上，直角对直径。
当∠PQM=90°时，PQ,MQ等腰，P,M在圆上，寻对称