Question

如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG垂直于DE，FG与边BC相交于点F，

与边DA的延长线交于点G，点F作FH垂直于DG，垂足为点H。（2）联结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式及定义域。（3）若FG=2.5，求点C到直线DE的距离。（饿，没有图）

Answer 1

∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°
∴四边形ABFH是矩形
∴FH=AB=DA
∵DE⊥FG
∴∠G=90°–∠ADE=∠DEA
又∵∠DAE=∠FHG=90°
∴△FHG≌△DAE
∴FG=DE=根号（AD²+AE²）=根号（4+x²）
∵S△DGF=1/2*FG*DE∴y=（4+x²）/2
定义域为 0＜x＜2
（3）连结CE，S△CDE=1/2*CD*AD=2
设点C到直线DE的距离为h ，
S△CDE=1/2*DE*h=2
∵DE=FG=5/2
∴1/2*5/2*h=2
∴h=8/5
∴点C到直线DE的距离为8/5

Answer 2

(1)过点A作AP∥GF,交BC与点P
先通过ASA证得△ADE≌△BAP就得到DE=AP
在通过平行线见的平行线段相等证得AP=FG
就得到FG=DE

Answer 3

(1)过点A作AP∥GF,交BC与点P
先通过ASA证得△ADE≌△BAP就得到DE=AP
在通过平行线见的平行线段相等证得AP=FG
就得到FG=DE
(2)∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°
∴四边形ABFH是矩形
∴FH=AB=DA
∵DE⊥FG
∴∠G=90°–∠ADE=∠DEA
又∵∠DAE=∠FHG=90°
∴△FHG≌△DAE
∴FG=DE=根号（AD²+AE²）=根号（4+x²）
∵S△DGF=1/2*FG*DE∴y=（4+x²）/2
定义域为 0＜x＜2
（3）连结CE，S△CDE=1/2*CD*AD=2
设点C到直线DE的距离为h ，
S△CDE=1/2*DE*h=2
∵DE=FG=5/2
∴1/2*5/2*h=2
∴h=8/5
∴点C到直线DE的距离为8/5