Question

一道高中数学导数的题目，希望各位高手帮帮忙。。

f(x)=x^4-4x^3+10x^2-27则f（x）=0在【2，10】上的根的个数。答案是1 请写出详细步骤 谢谢

Answer 1

求导：f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 20x = 4x (x^2 - 3x +5)
因为 (x^2 - 3x +5) 中 Δ= 9 - 20 < 0，故 f'(x) = 0 的解只有 x=0 。
且 x>0 时，f'(x) > 0 ，所以 f(x) 在 [2,10] 上递增。
由于 f(2) = 16 - 32 + 40 - 27 = -3 <0 ，
f(3) = 81 - 108 + 90 - 27 = 36 >0，则 f(10)>0 ，
又由于 f(x) 在此区间恒增，故零点有且只有一个。

Answer 2

f(x)'=x*[(2x-3)^2+11]
即，x>0时f(x)单调递增
f(2)<0, f(10)>0
所以在【2，10】上的根有一个

Answer 3

是不是要二次求导……可以根据导数的导数画导数图，再画函数图。通过比较边界值和极值。