Question

如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA AB移动到B，则P点

如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA AB移动到B，则P点出发多少秒时，可使S△BCP=1/4S△ABC？

Answer 1

已知：Sabc=(bc*ca)/2,AB=10cm

1.P点在CA边上移动时，

Sbcp=（bc*cp)/2,要满足Sbcp=1/4Sabc,

即：Sbcp=（bc*cp)/2=(1/4)(bc*ca)/2

则：cp=（1/4）ca=2cm

也就是1秒钟后。

2、P点在AB边上移动时，

Sbcp=(1/2)(bc*pd),要满足Sbcp=1/4Sabc,

即：Sbcp=（bc*pd)/2=(1/4)(bc*ca)/2

即：pd=四分之一AC=2cm

根据三角形的基本原理，可以得出：BP/AB=PD/AC=1/4

即：AP=7.5cm

时间：（CA+AP）/2=7.75s

Answer 2

∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，则AB=10cm，且S△ABC=24，

又∵要使S△BCP=1/4S△ABC=6，而△BCP的底边BC已经是6cm ,∴只要其高为2cm即可。

于是，在CA边上距离点C为2cm处（我们把它叫D点）画CA的垂线交BA边于E，则D,E这两点到CB边

即到△BCP的底边BC的距离为2cm，△BCD和△BCE的面积都是6，即都是1/4S△ABC。

下面求出P运动的时间：1、CD=2cm,那么动点P从点C出发1秒时可使S△BCP=1/4S△ABC。

2、∵ED∥BC，∴△EDA∽△BCA，∴ED：6=6:8，∴ED=4.5，

∴EA²=4.5²+DA²，∴EA=7.5，

那么，P运动到E路程为8+7.5=15.5，

那么，P运动到E时间为15.5除以2=7.75秒。那么动点P从点C出发7.75秒

时可使 S△BCP=1/4S△ABC

Answer 3

解：因为△ABC面积=（1/2）*AC*BC=24,
所以S△BCP=¼S△ABC=6
有两种情况，
1）当P在边AC上时，S△BCP=（1/2)*BC*CP=6,
解得CP=2,
所以从C点出发1秒时，可以使S△BCP=¼S△ABC
2）当P在边AB上时，过高PD
S△BCP=（1/2)*BC*PD=6,
解得PD=2,
由△BPD∽△BAC,得，
PD/AC=BP/BA,
即2/8=BP/10,
解得，BP=5/2,
所以BP=10-5/2=15/2,
P所用时间为（8+15/2）÷2=31/4
所以从C点出发31/4秒时，可以使S△BCP=¼S△ABC

Answer 4

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以2cm/秒的速度沿CA，AB移动到B，则点P出发3或6或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．
考点：勾股定理；等腰三角形的性质．
专题：动点型．
分析：当△BCP为等腰三角形时应分当C是顶角顶点，当B是顶角顶点，当P是顶角的顶点三种情况进行讨论，利用勾股定理和三角形的中位线定理求得BP的长，从而求解．
解答：解：当C是顶角顶点时，当如图（1）所示：PC=BC=6cm，则运动的时间是6÷2=3秒；
当如图（2）所示：CE=AC•BCAB=6×810=4.8cm，
在直角△BCE中，BE=BC2-CE2=3.6cm．
则PB=2BE=7.2，AC+AP=8+10-7.2=10.8cm；
当B是顶角顶点时，AP+AC=AC+AB-BP=8+10-6=12cm，则t的值是12÷2=6秒；
当P是顶角的顶点时，P是BC的中垂线与AB的交点，如图（3），
PE是△ABC的中位线，则PE=12AC=4cm，
则直角△BPE中，BP=BE2+PE2=32+42=5cm，
则AC+AP=AC+AB-BP=8+10-5=13cm，
则运动的时间t是6.5秒．
故答案是：3或6或6.5．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，正确进行讨论是关键．

Answer 5

1秒和7.75秒

追问

步骤 我也知道答案晕...

追答

当p在CA上时，CP△BCP的高，CA是△ABC的高，因为ca=8，又因为S△BCP=1/4S△ABC，所以cp=2，2/2=1秒，
当p在AB上时，过p做cb边得垂线，垂足为d，pd是△BCP的高，CA是△ABC的高，因为ca=8，又因为S△BCP=1/4S△ABC，所以pd=2，又因为三角形△BCP相似△ABC推出pb=2.5，所以p点走过的路程是8+10-2.5=15.5cm，15.5/2=7.75秒
还有一个5.25秒，方法差不多

我也不容易啊，半夜帮你做题，嘿嘿，不明白的再问
楼下的你漏了p点靠近a处得请况