Question

在平行四边ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G，求证AE⊥DF

若AD=10，AB=6，AE=4求DF的长。

Answer 1

 解：（1）在□ABCD中，，

∴∠ADC+∠DAB=180°．

DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，

∴

∴

∴

∴AE⊥DF．

（2）过点D作，交BC的延长线于点H，

则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH．

∴DH=AE=4，EH=AD=10.

在□ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．

∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．

∴DC=FC，AB=EB．

在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，

∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4．

∴FE=BE－BF=6－4=2． 

∴FH= FE+EH= 12．

在Rt△FDH中，.

Answer 2

因为∠ADC+∠DAB=180度，∠EAD、∠FDA又是两角的平分角
所以∠EAD+∠FDA=90度
所以∠AGD=90度，所以AE⊥DF

Answer 3

∵∠ADC+∠DAB=180度，
且DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线
∴∠GAD+∠GDA=90度
∴在△AGD∠AGD=90度
∴AE⊥DF

嗯。。希望对你有帮助。

Answer 4

因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AB平行于CD，所以，∠BAD+∠ADC=180°；
又因为，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以∠EAD=1/2∠BAD，∠ADF=1/2∠ADC，所以，∠EAD+∠ADF=90°，所以AE⊥DF。
DF=24根号2/3。.

Answer 5

∠ADC+∠DAB=180
∠DAE+∠ADF=1/2(∠ADC+∠DAB)=90
固∠AGD=90，即AE⊥DF
做BH⊥AE于点H
则△ABH全等于△EBH，AH=EH=2，
又△EFG相似于△EBH，固
EF/BE=EG/EH=FG/BH，设EF=x，EG=y，则
x/6=y/2
△EFG相似于△ADG，固
EG/AG=EF/AD，即y/(4-y)=x/10
联立求解得x=2,y=2/3
则FG=(4/3)*2^(1/2),DG=(20/3)*2^(1/2),
DF=8*2^(1/2)