Question

已知f(x)=sin2x+根号3cos2x

1，求f（x）化为Asin（Wx+Q）的形式
2.求f（x）的最大值和最小值
3.求f（x）的单调区间

Answer 1

解：
f(x)=sin2x+√3cos2x=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)=2sin(2x+π/3)
f(x)的最大值=2,最小值=-2
f(x)的单调区间：
∵2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
∴单调递增区间为kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12，即[kπ-5π/12，kπ+π/12]
∵2kπ+π/2≤2x+π/3≤2kπ+3π/2
∴单调递减区间为kπ+π/12≤x≤kπ+11π/12，即[kπ+π/12，kπ+11π/12]

Answer 2

f(x)=2*(1/2sin2x+根号3/2cos2x)=2sin（2x+派/3）
1、-1
[-5派/6+2n派,派/6+2n派]单调增
[派/6+2n派,2派/3+2n派]单调减
n为自然数

Answer 3

1，A=2、W=2、Q=pi/6；
2，MAX=2，MIN=-2；
3，f（x）=2sin（2x+pi/6）