Question

高考数学题：设a>0 ,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a) 的单调性.麻烦给个详细答案

好的，继续加分。希望能尽量详细，我基础不是很好。还有可不可以用两种方法做。

Answer 1

设a>0 ,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a) 的单调性
解析：∵函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)，其定义域x>0
∴f’(x)=1/x+2a(1-a)x
∵a>0
当0<a<=1时，f’(x)>0，∴函数f(x)单调增；
当a>1时
f’(x)=1/x+2a(1-a)x=[2a(1-a)x^2+1]/x
令2a(1-a)x^2+1=0==>x1=√[-1/(2a-2a^2)]
函数f(x)在x1处取极大值
∴当x∈(0,x1)时，函数f(x)单调增；当x∈(x1，+∞)时，函数f(x)单调减；

Answer 2

1.a=1 x>0 增函数
f(x)的导数是1/x+2a(1-a)x
2.a<1时f(x)的导数 》0 x>0 增函数
3.a》1时 f(x)的导数是1/x+2a(1-a)x =0
解得x=1/根号（2a（a-1））
所以0<x<1/根号（2a（a-1））wei 减函数
x》1/根号（2a（a-1））wei 增加函数

Answer 3

定义域x>0
求导y`=1/x+2a(1-a)x 令 y`=0则
当2a(1-a)>=0则y`>0, y 单调增
当2a(1-a)<0时x1,x2 为1+2a(1-a)x^2=0的解，x1<x2(自己求）
当x1<x<x2 shi y`<0 y单调减
当x>x2 或x<x1 shi y`>0 y单调增