Question

已知sinα=-3/5,α∈(3π/2,2π),则sin(α/2)的值为

Answer 1

解：∵sinα=-3/5,α∈(3π/2,2π)
则α属于第四象限
α/2属于第二象限
∴cosα=√(1-(sinα)^2)
=√(1-(-3/5)^2)
=4/5
由sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)得
sin(α/2)=√((1-cosα)/2)
=√((1-4/5)/2)
=√(1/10)
=√(10)/10

Answer 2

sinα=-3/5,α∈(3π/2,2π),
所以cosa > 0
可以求出cosa = 4/5
cosa = 1 - 2*(sin(a/2))^2
所以有
sin(a/2) = ±根号((1 - 4/5)/2) = ±根号(10)/10
又因为α∈(3π/2,2π),
所以 a/2 ∈(3π/4，π)
所以有sin(a/2) > 0
所以sin(a/2) = 根号(10)/10

Answer 3

依题意知α在第四象限，故cosα=4/5,sin2α=2sina*cosa=-24/25

Answer 4

α/2∈(3π/4,π),
cosa=4/5
cosa=1-2sin^2a/2=4/5
sina/2=√10/10