Question

已知函数y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后吧所得的图像沿x轴

向左平移π/2 这样得到的曲线和y=2sinx的图像相同，则y=f(x)的函数关系式为?

Answer 1

答案是y=—0.5COS2x。 纵坐标扩大系数变大四倍，原来系数是2/4=0.5.横坐标扩大系数变小了，原系数是1*2=2.向左平移π/2，但X系数是2，就是加了2*π/2=π，所以原函数是y=0.5COS（2x-π）也就是y=—0.5COS2x.再返回去检查，纵坐标扩大4倍，就是y=—2COS2x.横坐标扩大2倍就是y=—2COSx.再平移就是y=—2COS（x+.π/2),变形就是y=2sinx。故答案是y=—0.5COS2x。希望可以帮到你

Answer 2

经过变换后，函数变为y=4f((x-PI/2)/2)
因此有：4f((x-PI/2)/2)=2sinx
f((x-PI/2)/2)=sinx/2
f(x/2-PI/4)=sinx/2
令t=x/2-PI/4，则x=2t-PI/2
代入得：f（t）=sin（t-PI/4）/2
因此，y=f(x)=sin（x-PI/4）/2

Answer 3

经过变换后，函数变为y=4f((x-PI/2)/2)
因此有：4f((x-PI/2)/2)=2sinx
f((x-PI/2)/2)=sinx/2
f(x/2-PI/4)=sinx/2
令t=x/2-PI/4，则x=2t-PI/2
代入得：f（t）=sin（t-PI/4）/2
因此，y=f(x)=sin（x-PI/4）/2

Answer 4

y=-1/2cos2x