Question

如图15，四边形ABCD为平行四边形，BE//AC,DE交AC的延长线于点F，交BE于点E，求证DF=FE

呃，我不能上传图片，麻烦了

Answer 1

作辅助线连接BD,交AC与H

因为：ABCD是平行四边形，所以两对角线互相平分，DH=BH

因为：BE//AC，所以HF是三角形DEB的中位线

所以：F点是DE的中点

所以：DF=EF

Answer 2

连接BD交AC于O，因为ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分，所以O为BD的中点

又BE//AC，所以OF//BE，所以OF为三角形BDE的中位线，所以F为DE的中点，

所以DF=EF

Answer 3

作辅助线吧，延长DC交BE于H点
由BE//AC，DH//AB 得 ABHC为平行四边形
所以DC=AB=CH,可知C点是DH的中点
因为AF//BE 即 CF//HE 所以CF是三角形DHE的中位线
得出 F点是DE 的中点 即DF=FE

Answer 4

作辅助线连接BD,交AC与G
因为：ABCD是平行四边形，所以两对角线互相平分，DG=BG
因为：BE//AC，所以GF是三角形DEB的中位线
所以：F点是DE的中点
所以：DF=EF

Answer 5

证明：延长DC交BE于M
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
AB平行DC
因为BE平行AC
所以DF/FE=DC/MC
四边形ACMB是平行四边形
所以BC=MC
所以DC=MC
所以DF=FE