Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形,E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F

将四边形ACBD折叠，使D与C重合,HK为折痕，求sin<ACH的值
H是与AD的交点，K是与BD的交点

Answer 1

连接CD，设BC=a，则AD=2a，AC=√3a，CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合，HK必过CD的中点，设AD上为H，DB上为K，连接HK、CH、CK，HK交CD于OD点，则DH=CH,DK=CK，由于OH和OK为共用边，△DHO≌△CHO，△DKO≌△CKO，于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1/7
cos∠ACH=4√3/7 sin∠ACK=sin(∠ACH+60°)=sin∠ACH*cos60°+sin60°*cos∠ACH=13/14
则sin∠ACH为1/7或13/14

Answer 2

∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a
∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a.
设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)
在Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2.
解得 x= a，即AH= a.
∴ HC=2a-x=2a- a= a ………………(10分)
………………(11分)
09年海南的中考题，倒数第二道

Answer 3

连接CD，设BC=a，则AD=2a，AC=√3a，CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合，HK必过CD的中点，设AD上为H，DB上为K，连接HK、CH、CK，HK交CD于OD点，则DH=CH,DK=CK，由于OH和OK为共用边，△DHO≌△CHO，于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1
只有一个答案

Answer 4

连接CD，设BC=a，则AD=2a，AC=√3a，CD=√(4a²+3a²)=√7a。使D与C重合，HK必过CD的中点，设AD上为H，DB上为K，连接HK、CH、CK，HK交CD于OD点，则DH=CH,DK=CK，由于OH和OK为共用边，△DHO≌△CHO，△DKO≌△CKO，于是HK垂直平分CD边。
∴△ADC∽△DHO 对应边成比例DH=7/4a=CH sin∠ACH=AH/CH=AD-DH/CH=1/7
cos∠ACH=4√3/7 sin∠ACK=sin(∠ACH+60°)=sin∠ACH*cos60°+sin60°*cos∠ACH=13/14
则sin∠ACH为1/7或13/14

Answer 5

（ 根号7-根号3）除以根号7

实在是不知道根号怎么打出来，呵呵

Answer 6

BVZD